定理 5
直交しない 2直線 a, b と 2点 C, L があるとき,
L を通って a に平行な直線と C から b への垂線の交点を D,
L を通って b に平行な直線と C から a への垂線の交点を E とすれば,
DE と CL は直交する。
(注 : ((CL)L)(ab) は ab から L を通って CL に直交する直線への垂線である が、この直線は CL に平行であるから, この直線と DE が直交するということは CL と DE が直交することと同じである。)
この定理の証明は簡単である。 三角形 CDE において LE は CD に直交し, LD は CE に直交するから, L は CDE の垂心である。 したがって, LC は DE に直交する。